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精英家教网已知抛物线y=x2-2x+6-m与直线y=-2x+6+m,它们的一个交点的纵坐标是4.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)如图,直线y=kx(k>0)与(1)中的抛物线交于两个不同的点A、B,与(1)中的直线交于点P,试证明:
OP
PA
+
OP
OB
=2;
(3)在(2)中能否适当选取k值,使A、B两点的纵坐标之和等于8?如果能,求出此时的k值;如果不能请说明理由.

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精英家教网已知如图,在梯形ABCD中,AD<BC,AE∥CD,EF∥BA,FG∥CB,求证:AD•CD=CF•FG.

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已知正数a,b,c满足
a+b+c=10
a2+b2=c2
,则ab的最大值为
 

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11、如果依次用a1,a2,a3,a4分别表示下图(1),(2),(3),(4)中三角形的个数,那么a1=3,a2=8,a3=15,a4=
24


如果按照上述规律继续画图,那么a9与a8之间的关系是a9=a8+
19

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10、已知方程2x4+mx2+8=0的四个根均为整数,则m=
-10
,多项式2x4+mx2+8可分解为
2(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)

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9、已知a+b=8,ab=c2+16,则a+2b+3c=
12

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8、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学.一天,他在解方程时,突然产生了这样的想法,x2+1=0这个方程虽然在实数范围内无解,但是,假如存在这样一个数i,使i2=-1,那么方程x2+1=0可以变为x2=i2,则x=±i是方程x2+1=0两个根.小明还发现i具有如下性质:
i1=i;i2=-1;i3=i2×I=(-1)×i=-i;i4=(i22=(-1)2=1;i5=i4×i=i;i6=(i23=(-1)3=-1;i7=i6×i=-i;i8=(i42=1…,请你观察上述各式,根据你发现的规律填空:i4n+1=
i
,i4n+2=
-1
,i4n+3=
-i
(n为自然数).

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若正数m,n满足m+2n+4
mn
-6=3,则
m
+2
n
m
+2
n
+3
=
 

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若△ABC三边的平方的连比为1:2:3,对于△ABC的中线、高线的垂直关系,正确的是(  )
A、有互相垂直的高线,而无互相垂直的中线B、有互相垂直的中线,而无互相垂直的高线C、既有互相垂直的中线,又有互相垂直的高线D、既无互相垂直的高线,又无互相垂直的中线

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精英家教网如图,在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求线段AE的长度.

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同步练习册答案