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两个反比例函数y=

2

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

2

x

的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=

1

x

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

1

x

的图象于点B，当点P在y=

2

x

的图象上运动时：
（1）当PC=2时，求△AOC的面积；
（2）当点P在y=

2

x

的图象上运动时，四边形PAOB的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB的面积；若变化，请说明理由；
（3）当PA=PB时，求点P的坐标．

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如图，平面直角坐标系中，点B的坐标为（1，2），过点B作x轴的垂线，垂足为A，连接OB，将△OAB沿OB折叠，使点A落在点A′处，A′B与y轴交于点F．
（1）求证：OF=BF；
（2）求BF的长；
（3）求过点A′的双曲线的解析式．

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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
求：（1）m的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若直线AB交x轴于点C，求△OBC的面积．

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如图，在反比例函数y=

2

x

(x＞0)的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄…，它们的横坐标依次为1，2，3，4…、分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s₁，s₂，s₃…s_n，求：
（1）s₁的值；
（2）s₆的值；
（3）s₁+s₂+s₃+…+s_n的值．（用含n的代数式来表示）

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如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．
（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；
（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）请直接写出符合（2）中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数．

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