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    17、从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．

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    在1，2，3，…，90，91这91个自然数中，任取k个数，使得其中必有两个自然数p、q满足
    2
    3
    ≤
    q
    p
    ≤
    3
    2
    ，试确定自然数k的最小值并说明理由．

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    15、甲乙丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙得到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中得到的纸片上写的数字的和是18．问p、q、r是哪三个正除数，为什么？

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    国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？说明理由．

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    组装甲乙丙三种产品，需用A、B、C三种零件，每件甲产品需用A、B各2个；每件乙产品需用B、C各1个；每件丙产品需用2个A和1个C．用库存的A、B、C三种零件，如组装成p件甲产品，q件乙产品和r件丙产品，则剩下2个A和1个B，而C恰好用完．

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    12、某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．

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    11、将5×9的长方形分成边长为整数的长方形，无论怎样分法，分得的长方形中必有两个是完全相同的，请你说明理由．

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    9、将正方形ABCD分割为n2个相等的小方格，把相对的顶点A、C染成红色，把B、D染成蓝色，其他各点任意染成红蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．

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    8、在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加，比赛采用单循环方式举行，即两每位选手都要比赛一场，为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分为底分，每赛一场胜者加分，负都扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分，专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣一分．问一位业余选手至少要胜几场才能确保他的得分比某位专业选手高？试说明理由．

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    6、甲乙丙丁戊五名同学参加投铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前，每人都对出赛顺序进行了猜测，甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四，老师说，每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是
    丙
    ，第三是
    甲
    ，第五是
    丁
    ．

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