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    11、求证：17|（191000-1）．

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    10、证明：方程x4+y4+2=5z没有整数解．

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    9、形如Fn=22n+1，n=0，1，2，…的数称为费马数．证明：当n≥2时，Fn的末位数字是7．

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    8、（1）求33除21998的余数．
    （2）求8除72n+1-1的余数．

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    科目： 来源： 题型：

    任意平方数除以8余数为0，1，4（这是平方数的又一重要特征）．

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    科目： 来源： 题型：

    任意平方数除以4余数为0和1（这是平方数的重要特征）．

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    求证：一个十进制数被9除的余数等于它的各位数字之和被9除的余数．

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    4、把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a1，a2，…，a128，计算出|a1-a2|，|a3-a4|，…，|a127-a128|，再将这64个数任意排列为b1，b2，…，b64，计算|b1-b2|，|b3-b4|，…，|b63-b64|．如此继续下去，最后得到一个数x，问x是奇数还是偶数？

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    3、对任意的自然数n，证明A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除．

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    2、求使2n-1为7的倍数的所有正整数n．

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