如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A等级：96分及以上；B等级：72分～95分；C等级：30分～71分；D等级：30分以下，分数均取整数）
（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是；
（4）2011年恩施州初中应届毕业生约45000人，若今年恩施州初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其它因素），请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考试的A等级人数约为人．

正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°（隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度），计算隧道AB的长．（参考数据：sin53°=

4

5

，tan53°=

4

3

）

先化简分式：（a-

3a+4

a+3

）÷

a-2

a+3

•

a+3

a+2

，再从-3、

5

-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．

2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B₁、B₂、B₃、…、B_n和C₁、C₂、C₃、…、C_n分别在直线y=-

1

2

x+

3

+1和x轴上，则第n个阴影正方形的面积为．

形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为

3

16

，则第四张卡片正面标的数字是．

如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在y=

k

x

的图象上，则k的值为．