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如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=

1

2

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（-1，-4），交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一点P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(

3

，0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式．

我市园林部门为绿化城区，计划购买A，B两种风景树共500棵，甲种树苗每颗50元，乙种树苗每颗80元．甲、乙两种树苗的成活率（成活率=

成活数

购买数

）分别为90%，95%．经研究后，给出三种方案：
方案一：购买量种树苗用28000元；
方案二：要尽可能多买乙种树苗，但钱数不超过30000元；
方案三：使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低．
请你对每种方案计算，购买甲、乙两种树苗各买了多少棵？

如图，原来从A地到它正东方的B地，需要沿折线A→C→D→B到达．现A、B两地新修了一条笔直公路可直接到达．已知C地在A地的东北方向12km处，D地在C地的正东方向且在B地北偏西53°处，则现在从A地到B地可比原来少走了多少里程？（精确到0.1km，参考数据

2

=1.41，sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

将一个以自由转动的转盘可分成三等分，每一份内标上数字如图所示，第一次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为a，第二次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为c，（注意：如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）求抛物线y=

1

a

x2+2x+c开口向下的概率；
（2）用画树状图的方法，求抛物线y=

1

a

x2+2x+c顶点在第一象限的概率．

如图，在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于x的不等式组

3(x+m)＞2x+3 x≤ x-2 2 +n

的所有整数解．求m、n的取值范围．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①EF是△ABC的中位线．
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=2n，则S_△AEF=mn；
④∠BOC=90°+

1

2

∠A；
其中正确的结论是．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A-DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为．