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已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）．
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；
（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积．

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如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示． 根据图象②进行以下探究：
（1）求图中②M点的坐标，并解释该点的实际意义．

（2）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式．
（3）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

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已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：y=-2

2

x-8与y轴交于P，且D的坐标（0，1）．
（1）求点C、点P的坐标；
（2）求证：PC是⊙D的切线；
（3）判断在直线PC上是否存在点E，使得S_△EOP=4S_△CDO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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23、某生物兴趣小组的同学计划利用学校的一块空地修一个面积为120m²的长方形小型花园．为了充分节约原材料，他们利用学校的围墙（围墙长16m）和31m长的竹篱笆，设计花园的一边靠围墙，并且在与围墙平行的一边开一道1m宽的门，则花园的两边应设计为多少米？

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22、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是腰DA的中点，且AB+DC=BC，
求证：BE⊥CE．

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21、如图是某设计师设计的方桌步图案的一部分，请你在坐标纸上依次画出它关于y轴对称，关于x轴对称，关于原点对称的图形，你会得到一个美丽的立体图形，来试一试吧！