已知：如图，直线l：y=

1

3

x+b经过点M（0，

1

4

），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），L，B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），L，A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数），设x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）若d=

1

2

，求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为 （-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴x=-

b

2a

．

已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面积；
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．

如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．实数为：

2

，-

2

，-2，3．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，
（1）从中随机抽取一张，则抽出卡片正面的实数是有理数的概率是．
（2）从中随机抽取一张，记下卡片正面的实数，放回洗匀，再抽取一张，记下卡片正面的实数，求两次抽出卡片正面的实数相加结果是有理数的概率．

如图1，是一张关于“2009年中央政府投资预算”的新闻图片．请你根据图1给出的信息，解答下列问题
（1）2009年中央政府总投资预算为多少元？（用科学记数法表示，保留4位有效数字）
（2）“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？
（3）如图2，是根据图2中的扇形统计图转换成的条形统计图（未完成），请补全图2的条形统计图，并将项目的代码填在相应的括号内．

（1）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中a=3，b=-

1

3

．
（2）解方程：2x²-2x=5．

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值是93，我们发现第1次输出的结果是96，第2次输出的结果是48，…，第2010次输出的结果是．

如图，挂钟指示的时间是10点10分钟，若分针的固定点到分针针尖的距离为9厘米，则到10点30分钟时，分针的针尖转过的路线长是厘米﹙结果保留π﹚．

如图，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡．若一个苹果的重量是210克，则一个香蕉的重量是克．