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19、如图，在△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数．

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如图，试用字母a、b表示阴影部分的面积，并求出图②中当a=3cm，b=2cm时的面积．

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如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

1

2

的长方形，接着又把一个面积为

1

2

的长方形等分成两个面积为

1

4

的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为

1

8

的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

．

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20、观察下列各式：

猜想：1³+2³+3³+…+10³=

55²

．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为

2

．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）连接CO，求证：CO⊥AB；
（2）点P为线段AB上一动点，试探索：
①当△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
②当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；
③当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并直接写出t的取值范围．

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已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积．