如图所示，某地计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米，计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分，其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种花，每平方米投资12元；在△BHE、△FCG上都种草，每平方米投资8元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的一边FG长为x米．
（1）用含x的式子表示矩形的一边HG的长度；
（2）为了美观，若要将爱心鱼塘建成正方形，这个鱼塘的边长是多少？
（3）当种草的面积与种花的面积相等时，求FG的长；
（4）根据设计要求HG的长度不＜FG的长度，求当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．
（1）图中相似三角形共有对；
（2）证明：AM²=MN•MP；
（3）若AD=6，DC﹕CP=2﹕1，求BN的长．

阅读理解
对于任意正实数a，b，∵(

a

-

b

)2≥0，∴a+b-2

ab

≥0，∴a+b≥2

ab

，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2

ab

（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2

p

只有当a=b时，a+b有最小值2

p

．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=时，m+

1

m

有最小值．
（2）探索应用
如图，已知A（-2，0），B（0，-3），P为双曲线y=

6

x

（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

（3）实践应用
建筑一个容积为800m³，深为8m的长方体蓄水池，池壁每平方米造价为80元，池底每平方米造价为120元，如何设计池底的长、宽，使总造价最低？

如图，已知直线l₁：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l₂：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l₃：y=-

1

2

nx-2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组

y=3x+1 y=mx+n

，请你直接写出它的解；
（3）若直线l₁，l₂表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l₂的函数解析式．

如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，BC=6，∠B=30°，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：FE是⊙O的切线．
（2）求AB的长．

计算：（π-2009）⁰×(-

1

2

)-1+|

3

-2|-sin60°

若x=

7

，则

x2+6x+9

2x+6

•（x-3）的值为．

A、 80 x + 200 (1+20%)x =9

B、 80 x + 200-80 (1+20%)x =9

C、 80 x + 200-80 20%x =9

D、 200 x + 200-80 (1+20%)x =9