学习数学应该积极地参加到现实的、探索的数学活动中去，努力地成为学习的主人．下面，请你探究：随着P点位置的变化，∠BPC与∠A的大小关系．（1）、（2）问用“＞”表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系．
1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是，用一句话说出你判断的依据；
②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是；
③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是；
④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是；
⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是；
⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
⑦问题解决：
如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为．

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3）．
（1）求a₈的值；
（2）当n=999时，求

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的值．

已知a-b=

2

13

，b-c=

5

13

，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ca的值．

如果方程5x-6=3x-4的解与关于x的方程

7x+a

9

=1+

2x

3

的解互为负倒数，那么代数式4a²-4a+1的值为．

有两个工程队，甲队有45人，乙队有19人，若要求乙队人数是甲队人数的

1

3

，应从乙队调多少人到甲队？

已知|a+2|+(b-

1

4

)2=0，求（2ab-3a²b）-（4ab-2a²b）的值．