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如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点B的直线交⊙O₁、⊙O₂于C、D，

BD

的中点为M，AM交⊙O₁于E，交CD于F，连CE、AD、DM．
（1）求证：AM•EF=DM•CE；　
（2）求证：

EF2

CE2

=

MF

MA

；
（3）若BC=5，BD=7，CF=2DF，AM=4MF，求MF和CE的长．

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在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

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如图，抛物线y=ax²-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD=∠CBD；
（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；
（3）在（2）的条件下，sinC=

4

5

，AD=

2

，求四边形AEBD的面积．

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如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．
（1）你能找出

 

对全等的三角形；
（2）请写出一对全等三角形，并证明．

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16、如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有

2ⁿ+1

个圆点．

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如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为

 

m（结果精确到0.1m）