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如图，抛物线y=x²-2mx+（m+1）²（m＞0）的顶点为A，另一条抛物线y=ax²+n（a＜0）的顶点为B，与x轴正半轴交于点C，已知点P（1，3）在线段AB上（点P与点A、B不重合）．
（1）求顶点B的坐标；
（2）当点P恰好为AB的中点，且由A、B、C三点构成的三角形为等腰三角形时，求a的值？

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如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的

4

9

；
（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为

5

？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

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如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F
（1）求证：AC=AD；
（2）若BC=

3

，FC=

3

2

，求AB长．

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如图，一次函数y=-

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB延长线上一点，且

BP

AB

=

1

2

，过P作y轴的平行线分别交x轴于C，交反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象于点Q，四边形OBPQ的面积为8．
（1）求A、B两点的坐标及k的值；
（2）求线段OQ所在直线的函数关系式．

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一艘轮船沿正北方向航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈

9

25

，tan21.3°≈

2

5

，sin63.5°≈

9

10

，tan63.5°≈2）

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如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．