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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=

1

2

∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
（1）当AB=AC时，（如图1），
①∠EBF=

 

°；
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当AB=kAC时（如图2），求

BE

FD

的值（用含k的式子表示）．

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如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x=t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
（1）点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为

 

；
（2）求S与t的函数关系式．

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如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm²，C的容积是容器容积的

1

4

（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
（1）在注水过程中，注满A所用时间为

 

s，再注满B又用了

 

s；
（2）求A的高度h_A及注水的速度v；
（3）求注满容器所需时间及容器的高度．

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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是

 

，理由是

 

；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．

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某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：
（1）a=

 

，b=

 

；
（2）这个样本数据的中位数落在第

 

组；
（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？
（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．

组别	次数x	频数（人数）
第1组	50≤x＜70	4
第2组	70≤x＜90	a
第3组	90≤x＜110	18
第4组	110≤x＜130	b
第5组	130≤x＜150	4
第6组	150≤x＜170	2

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如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：

2

≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）