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31、如图，正方形ABCD的两条对角线交于点O．
（1）若H为OC上一点，过A作BH的垂线，垂足为E，AE与BO相交于点G．试探索OH与OG的数量关系，并证明；
（2）若点H在OC的延长线上，过A作BH的垂线，交HB的延长线于点E，直线AE与OB相交于点G．（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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如图．反比例函数y=

k

x

(k＜0)的图象与直线y=-x-（k+1）相交于点A、C，过点A作x轴的垂线，交x轴负半轴于点B，S△ABO=

3

2

．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求A、C两点的坐标．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过点A作AF∥BD，交CD的延长线于点F，若∠F=

1

2

∠C．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当∠BDC=30°，AD=5时，求CD的长．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，则该梯形面积是

 

．

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23、如图，在正方形ABCD中，延长DC至F，使CF=AC，以AC和CF为邻边作菱形ACFE，则∠AFC等于

22.5

度．