如图，在直角坐标系中，抛物线y=-x²+2x+c与y轴交于点D（0，3）．
（1）直接写出c的值；
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
（3）已知点P是直线BC上一个动点，
①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥y轴，垂足为E，连接BE．设点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为r的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知OA=2

3

，OC=2．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转x°，得到矩形OA₁B₁C₁，其中点A的对应点为点A₁．
①当0＜x＜90时，设AC交OA₁于点K（如图1），若△OAK为等腰三角形，请直接写出x的值；
②当x=90时（如图2），延长AC交A₁C₁于点D，求证：AD⊥A₁C₁；
③当点B₁落在y轴正半轴上时（如图3），设BC与OA₁交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．

李明到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂为了激励工人的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如右表信息．假设生产每件零件奖励a元，每个工人月基本工资都是b元．

工人	小王	小陈
月生产零件数（件）	200	150
月总收入（元）	1400	1250

（1）求a、b的值；
（2）若工人小王某月的总收入不低于1800元，那么小王当月至少要生产零件多少件？

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上．
（1）画出线段AC平移后的线段BD，其平移方向为射线AB的方向，平移的距离为线段AB的长；
（2）求sin∠DBC的值．

先化简，再求值：

(a-b)2

a+b

+

2ab-2b2

a+b

，其中a=-1，b=2．

计算：(3-π)0+|-2|-

8

×

2

+(-1)2÷3-1．