如图1，抛物线F₁：y=x²+b₁x的顶点为P，与x轴交于A、O两点，且△APO为等腰直角三角形，△A′P′O与△APO关于原点O位似，且△A′P′O与△APO在原点的两侧，相似比为1：2，抛物线F₂：y=a₂x²+b₂x经过O、P′、A′三点．

（1）求A′O的长及a₂的值；
（2）若将“抛物线F₁：y=x²+b₁x”改为“抛物线F₁：y=a₁x²+b₁x（a₁＞0）”，其他条件不变，求a₂与a₁的关系；
（3）如图2，若将“抛物线F₁：y=a₁x²+b₁x”改为“抛物线F₁：y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁＞0）”，将“抛物线F₂：y=a₂x²+b₂x”改为“抛物线F₁：y=a₂x²+b₂x+c₂”，将“相似比为1：2”改为“相似比为1：m”，猜想a₂与a₁的关系．（直接写出答案）

△ABC与△ADE具有公共顶点A，∠EAD=∠CAB，AD=AC=m，∠AED+∠ABC=180°．
（1）如图1，当AC与AD重合，∠EAD=∠CAB=60°时，猜想AE+AB与m的关系，并证明；
（2）如图2，当AC与AD不在同一条直线上，∠EAD=∠CAB=30°，则AE+AB与m的关系为；
（3）在（2）的基础上，将“∠EAD=∠CAB=30°”改为“∠EAD=∠CAB=α”，探究AE+AB与m的关系，并证明．