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关于x的二次函数y=x²+2（m-2）x+m²-3m+3与x轴有两个交点，A（x₁，0），B（x₂，0），顶点为C，设m是不小于-1的实数．
（1）求顶点C的坐标，并说明C点在什么样的线上运动；
（2）若OA²+OB²=6，求m值；
（3）求代数式

mx12

1-x1

+

mx22

1-x2

的最大值．

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△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF交BE于G．
（1）如图1，若AB=AC=BC=2，求S_△ABC•S_△GBC；
（2）如图2，若AB=AC，BC=2，猜想S_△ABC•S_△GBC的值会等于（1）中值吗？说明理由．
（3）如图3，若D为BC上一点，BD=m，CD=n，猜想S_△ABC•S_△GBC的值会随着A点的上下移动而变化吗？说明理由．

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如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．
（1）用尺规作图找到点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若DE=

3

，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．

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如图，正方形ABCD中，AB=

3

，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．

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