观察下列解题过程计算:1+5+52+53+-+524+525解:设S=1+5+52+53+-+524+525①则5S=5+52+53+-+524+525+526②②-①的:4S=526-1.∴S=52——青夏教育精英家教网—

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0 82568 82576 82582 82586 82592 82594 82598 82604 82606 82612 82618 82622 82624 82628 82634 82636 82642 82646 82648 82652 82654 82658 82660 82662 82663 82664 82666 82667 82668 82670 82672 82676 82678 82682 82684 82688 82694 82696 82702 82706 82708 82712 82718 82724 82726 82732 82736 82738 82744 82748 82754 82762 366461

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观察下列解题过程
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵①
则5S=5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶②
②-①的：4S=5²⁶-1，∴S=

526-1

．
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰

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观察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
根据你观察得到的规律写出1³+2³+3³+4³+…+100³=

，并比较它与5000²的大小．

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5、（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成100×1×（1+1）+25
25²=625可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25
…
则75²=5625可写成

100×7×（7+1）+25

；85²=7225可写成

100×8×（8+1）+25

；
（2）从（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

；
（3）根据上面的归纳猜想，请计算：1995²=

3980025

．

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（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）
①1²

2¹；②2³

3²；③3⁴

4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；⑥6⁷＞7⁶；…；
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

；
（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到：2003²⁰⁰⁴

2004²⁰⁰²（填“＞”、“＜”或“=”）．

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2、如图用苹果垒成的一个“苹果图”，根据题意，第10行有

2⁹

个苹果，第n行有

2^n-1

个苹果．

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如图，点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n为x轴的正半轴上的点，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，分别以A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n为直角顶点作Rt△OA₁B₁，Rt△A₁A₂B₂，Rt△A₂A₃B₃，…，Rt△A_n-1A_nB_n，它们的面积分别记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，且S₁=1；双曲线恰好经过点B₁，B₂，B₃，…，B_n．
（1）求双曲线和直线A₁B₂对应的函数解析式；
（2）填空：S₁₀=

，S_n=

；
（3）若直线B₁O交双曲线于点P，在这系列直线：A₁B₂，A₂B₃，…，A_n-1B_n中存在经过点P的直线吗？若存在，直接找出来．