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27、如图，在正方形ABCD中，点F在CD上．

（1）若E是BC的中点，∠BAE=∠EAF，求证：AF=BC+FC；
（2）若E是BC上任意一点，∠BAE+∠DAF=∠EAF，试探究BE、EF、DF之间的关系，并说明理由．

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25、已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA，交AE于点F，AE平分∠BAC．
求证：DF=AC．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，DC=3

2

，∠BCD=45°，∠ABC=60°，求BC的长．

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23、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线交AB于点E，且AB=AD+BC．
求证：CE平分∠BCD．

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22、你一定会用折纸折叠小船、小猴等，其实你现在还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，下面请你结合折正方形的过程证明操作的合理性．
将矩形纸片折成正方形：
（1）折叠，使点A落在边DC的点E处，得折痕DF；
（2）沿EF折痕，然后把纸展开得四边形AFED．请证明四边形AFDE是正方形．

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如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于

 

．

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12、如图，在△ABC中，AB+AC=12cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为

12

cm．