将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．则A、B在下一轮决赛中相遇的概率是．

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：
如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能“或“不能”）
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
①θ=度；
②若记小棒A_2n-1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…），求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）．

活动二：
如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
数学思考：
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则θ₁=，θ₂=，θ₃=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

将抛物线沿c₁：y=-

3

x²+

3

沿x轴翻折，得拋物线c₂，如图所示．
（1）请直接写出拋物线c₂的表达式．
（2）现将拋物线C₁向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C₂向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是．

方程组

2x+y=5 x-y=7

的解是•

化简题
（1）

1

2

x-2(x-

1

3

y2)+(-

3

2

x+

1

3

y2)
（2）5（a²b-2ab²+c）-4（2c+3a²b-ab²）

计算题
（1）12-（-18）+（-7）-15
（2）-2²+3×（-1）⁴-（-4）×5
（3）-2³÷(-2-

1

4

)×(-

1

3

)2-

32

81

+1
（4）（-

3

8

+

7

12

）÷（-

1

24

）+(-

7

16

)÷(-1

3

4

+

7

8

）
（5）32×（-

2

3

）+（-11）×（-

2

3

）-21×（-

2

3

）
（6）-2²+8÷（-2）³-2×（

1

8

-

1

2

）