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（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A₁B₁C₁D₁；在等腰直角三角形OA₁B₁中，作内接正方形A₂B₂C₂D₂；在等腰直角三角形OA₂B₂中，作内接正方形A₃B₃C₃D₃；…；依次作下去，则第n个正方形A_nB_nC_nD_n的边长是（　　）

A． 1 3n-1

B． 1 3n

C． 1 3n+1

D． 1 3n+2

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将一个半径为5cm 面积为15πcm²的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥容器的高为（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

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如图（1），∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：

AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB

AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB

，使△ABC≌△DBC．
如图（2），∠1=∠2，请补充一个条件：

∠C=∠E或∠B=∠ADE或

AB

AD

=

AC

AE

∠C=∠E或∠B=∠ADE或

AB

AD

=

AC

AE

，使△ABC∽△ADE．

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已知抛物线y=

1

2

mx²-

3

2

mx-2m交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）交y轴负半轴于C点，且x₁＜0＜x₂，（AO+OB）²=12CO+1．
 （1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．
（3）如图点E（2，-5），将直线CE向上平移a个单位与抛物线交于M，N两点，若AM=AN，求a的值．

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（2013•如东县模拟）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．
①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，

FM

EM

=

3

2

3

2

；
②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），其他条件不变，判断

FM

EM

的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；
（2）如图3，若BO=3

3

，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为

3

2

3

-2

3

2

3

-2

，最大值为

3

3

+2

3

3

+2

．

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如图，AB为⊙O的直径，BC⊥AB，CP切⊙O于点P，连OC，交⊙O于N，交BP于E，连BN，AP．
（1）求证：BN平分∠PBC．
（2）连AC交BP于M，若AB=BC=4，求tan∠PAC的值．

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△ABC中，∠A=32°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A₁B₁C₁
（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，保留作图痕迹，不要求写作法；
（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A₁B₁C₁的旋转角度为α（0°＜α＜360°）且AC⊥A₁B₁，直接写出旋转角度α的值为

58°或148°或238°或328°

58°或148°或238°或328°

．