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（2012•普陀区一模）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图2示）．
（1）当0°＜α＜60°时，求AM•CN的值；
（2）当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域；
（3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积．

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（2012•普陀区一模）如图，梯形OABC，BC∥OA，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B（3，4），AB=5．
（1）求∠BAO的正切值；
（2）如果二次函数y=

4

9

x2+bx+c的图象经过O、A两点，求这个二次函数的解析式并求图象顶点M的坐标；
（3）点Q在x轴上，以点Q，点O及（2）中的点M为顶点的三角形与△ABO相似，求点Q的坐标．

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（2012•普陀区一模）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ACD=∠B，AD²=AE•AC．求证：
（1）DE∥BC；
（2）

S△ADE

S△ABC

=(

S△DEC

S△BCD

)2．

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（2012•普陀区一模）如图所示，A，B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在直线AB（与桥DC平行）上建了新桥EF，可沿直线AB从A地直达B地，已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．问：现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到1m．参考数据：

2

≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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（2012•普陀区一模）如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，BP，过点O分别作OE⊥AP，OF⊥BP，点E、F分别是垂足．
（1）求线段EF的长；
（2）点O到AB的距离为2，求⊙O的半径．

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（2012•普陀区一模）如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC=6cm，sinB=

3

5

，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么DE的长等于

15

4

cm

15

4

cm

．

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（2012•普陀区一模）如图，DE∥BC，

DA

BA

=

1

3

，请用向量

ED

表示向量

BC

，那么

BC

=

-3

ED

-3

ED

．