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如图，点O是正三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR的位似中心是

点O

点O

，位似比为

1

2

1

2

．

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如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=2：3：4，则S_△ADE：S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=

4：21：56

4：21：56

．

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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

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我校位于“湘桂铁路”之侧，全校师生深受火车噪声之害．周末，小明为了了解学校受火车噪声影响的情况作了如下的调查：绘出了学校与铁路的平面示意图，如图，并从网上得知当火车经过时，距离铁路200m内会受到火车噪声的干扰．
请你根据小明所得到的信息：
（1）请通过计算说明学校为什么会受到火车噪声的影响；
（2）若火车的速度为32m/s，一列火车经过时，求学校受影响的时间．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ABC外接圆的半径．

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每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，
②以原点O为对称中心，再画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂．

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