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（2012•武汉）如图1，点A为抛物线C₁：y=

1

2

x²-2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C₁于另一点C
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C₁于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C₁于G，若FG：DE=4：3，求a的值；
（3）如图2，将抛物线C₁向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

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（2012•贵阳）如图，二次函数y=

1

2

x²-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）若A（-4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y=

1

2

x²-x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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（2012•吴中区二模）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是

BC

上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
（1）求证：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；
（3）当AE=

1

8

1

8

AB时，S_△AEC：S_△BOD=1：4．（直接在空格处填上正确答案，不需要说明理由．）

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如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．（可利用的围墙长度超过6m）．
（1）若矩形的面积为4m²，求边AB的长度；
（2）当边AB的长度为多少时矩形的面积最大？最大面积为多少？

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某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm，水面最深地方的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．

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（2012•珠海）如图，二次函数y=（x-2）²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）²+m的x的取值范围．

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