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（2013•沙河口区一模）如图1，矩形ABCD中，BC=mCD（m是常数，m＞0）．连接BD，BE平分∠DBC交DC于点E，过点D作DG⊥BE，交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F．连接CG．

（1）如图2，当m=1时，
①判断DF、BE的数量关系是

DF=BE

DF=BE

；
②若H是BE的中点，判断△GCH的形状并说明理由；
（2）求tan∠CGB的值（用含m 的代数式表示）．

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（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．
（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；
（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．

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（2013•沙河口区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=3，DE=2，求AD的长．

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（2013•沙河口区一模）在校运动会男子400m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑．刚跑出80m，甲不慎摔倒，他迅速地爬起来并按原速度再次投入比赛，最终取得了优异的成绩．如图分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系（假设他们跑步时都是匀速的）．根据图象解答下列问题：
（1）图中线段OA表示的是

甲

甲

（填“甲”或填“乙”）所跑的路程与比赛时间之间的关系；
（2）求甲跑步的速度；
（3）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

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（2013•沙河口区一模）如图，一次函数y=k₁x+b的图象交y轴的正半轴于点A，与反比例函数y=

k2

x

图象在第二象限的分支交于点B（-2，3），BC⊥x轴于点C，四边形OABC面积为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点D（m，n）是反比例函数图象上一点，直接写出当m＞-2时n的取值范围．

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（2013•沙河口区一模）某校9年1班班主任老师为了对班级学生使用零花钱进行教育指导，对全班50名学生每人一周的零花钱数额进行了调查，并绘制了如下的统计图．请根据图中的信息解决下列问题：

（1）求a的值；
（2）求这50名学生一周的零花钱数额的平均数、中位数和众数；
（3）为进一步了解学生如何使用零花钱，老师准备从甲、乙、丙、丁4位班委中选出2位进行座谈．用列举法求甲和乙被同时选中的概率．

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（2013•沙河口区一模）如图，在?ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE、CF．
求证：AE=CF．

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（2013•新余模拟）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是

18π

18π

．

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（2013•沙河口区一模）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是

100

100

度．