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（2012•高淳县二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC=∠CAD．
（1）若∠ABC=20°，则∠OCA的度数为

70°

70°

；
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若OD⊥AB，BC=5，AB=8，求⊙O的半径．

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（2012•高淳县二模）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
（参考数据：

3

≈1.73，sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

）

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（2012•高淳县二模）如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD=EF，试证明四边形AEFD为矩形．

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（2012•高淳县二模）一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x（h）时，货车离甲地的路程为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）货车从甲地到乙地时行驶速度为

60

60

km/h，a=

4

4

；
（2）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式；
（3）求货车从甲地出发3h时离乙地的路程．

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（2013•路北区三模）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a=

25

25

%，并写出该扇形所对圆心角的度数为

90

90

；补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

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