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（2013•十堰模拟）如图，矩形OABC绕点O逆时针旋转90°得，矩形OA′B′C′，已知OA=1，AB=3，抛物线y=x²+bx+c过点A，C′，与y轴相交于点D．
（1）求抛物线解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使PC+PB′最小？若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）设M为x轴一动点，点M从点A出发沿x轴负半轴方向以1个单位/秒运动，多少秒后△MAD是等腰三角形？并求点M坐标．

科目： 来源： 题型：

（2013•十堰模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，点A、B在圆O上，且∠BAC=

1

2

∠AOB，∠ABO的平分线交AO于E．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）求⊙O半径的长；
（3）求

AE

AO

的值．

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（2013•十堰模拟）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．点P（a、b）是双曲线y=

1

2x

上任意一点，过点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．
（1）求点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；
（2）△AOF与△BOE是否相似？若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．
（3）当点P在双曲线y=

1

2x

上移动时，∠EOF大小是否始终保持不变？若是，求∠EOF度数；若不是，请说明理由．

科目： 来源： 题型：阅读理解

（2013•十堰模拟）阅读下列材料后回答问题：
读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为

100

n=1

n，这里“∑ ”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为

50

n=1

(2n-1)．
通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为

50

n=1

2n

50

n=1

2n

；
②计算

50

n=1

(n2-1)：

1²+2²+3²+…+50²-50

1²+2²+3²+…+50²-50

=

42875

42875

．（填写最后的计算结果）．

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（2013•十堰模拟）如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF
求证：△ABC≌△DEF．

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（2013•十堰模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=6，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是

9

4

π

9

4

π

．

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（2013•十堰模拟）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP=

45°

45°

．