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(2013•北仑区二模)下列命题:
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似;
②反比例函数y=-
2
x
,当x>-2时,y随x的增大而增大;
③两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1<d<7.
④若圆的半径为5,AB、CD是两条平行弦,且AB=8,CD=6,则弦AC的长为
2
或5
2

⑤函数y=-(x-3)2+4(-1≤x≤4)的最大值是4,最小值是3.
其中真命题有(  )

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(2013•北仑区二模)若关于x的一元二次方程a(x+m)2=3两个实根为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点橫坐标分别是(  )

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如图,在平行四边形中,的中点,连接并延长交的延长线于点

(1)求证:

(2)当满足什么数量关系时,

四边形是矩形,并说明理由.

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(2013•北仑区二模)割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.试用这个方法解决问题:如图,⊙的内接多边形周长为3,⊙O的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是(  )

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(2013•北仑区二模)如图,⊙O的半径为5,若OP=3,则经过点P的弦长可能是(  )

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(2013•北仑区二模)已知样本数据1,0,6,1,2,下列说法不正确的是(  )

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(2013•北仑区二模)在数-2,0,-
1
2
,2中,其中最小的数是(  )

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阅读材料,解答问题:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y原方程可化为y2-5y+4=0,解此方程得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x=±
2
;当y=4时,x2-1=4,∴x=±
5
,∴原方程的解为x1=
2
,x2=-
2
,x3=
5
,x4=-
5

(1)填空:在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中,利用了
换元
换元
法达到了降次的目的,体现了
转化
转化
的数学思想
(2)解方程:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.

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已知△ABC∽△AED,AB=8cm,AC=6cm,DE=4cm,D为AB的中点,求AE和BC.

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已知x=
3
+1
2
,y=
3
-1
2
,求
y
x
+
x
y
的值.

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同步练习册答案