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已知，如图，过点A、O的圆与y轴相交于一点C，与AB相交于一点E，直线AB的解析式为y=kx+4k，过点A、O的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P．
（1）若点C的坐标为（0，

4

3

3

），AC平分∠BAO，求点B的坐标；
（2）若AC=

2

OE，且点P在AB上，是否存在实数m，对于抛物线y=ax²+bx+c上任意一点M（x，y），都能使（x+2）²+（y-2+m）²=（y-2-m）²成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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如图AB、CD是两条垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在B、D两处分别与道路相切），测得BC=100米，∠PBC=45°．
（1）在图中画出圆弧形弯道的示意图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）计算弯道部分的长度（结果用π表示并保留根号）．

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如图，正方体的每个面上都写有一个实数，已知相对的两个面上的两数之和相等，若15、9、-4的对面的数分别是x、y、z，则2x-3y+z的值为

1

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．

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（2012•香坊区三模）在△ABC中，∠ACB=2∠BAC，点E在AC上，连接BE，且AE=BE，CD平分∠ACB交AB于点D，连接DE．
（1）（如图1），求证：BD=ED；
（2）设线段CD、BE相交于点P，将∠CAB沿直线AC翻折得到∠CAB′（如图2），射线AB′交BE延长线于点Q，连接CQ，若DE：BC=2：3，S_{四边形ADPQ}=

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4

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，求∠ACQ的正切值．

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（2012•香坊区三模）平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=

4

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x+12分别与x轴、y轴交于点A、B，经过点B直线y=kx+12交x轴于点C，且AB=AC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P从点C出发沿线段C0以每秒1个单位长度向终点0运动；过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，交直线AB于点M，过点Q作QN⊥AB交直线AB予点N．设线段MN的长为d（d≠O），运动时间为t（秒），求d与时间t（秒）的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，经过点A、N、Q三点的圆与直线BC交于另一点K，AQ为何值时，KQ：AQ=

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：10？