（2012•衡水一模）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．

化简

x+1

x

÷

x2-1

x2

=．

某中学7个班同学积极捐水支援云南旱区某中学，他们捐水的数额分别是（单位：瓶）：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（　　）

如图1，抛物线C₁：y=ax²+bx+2与直线AB：y=

1

2

x+

1

2

交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）．

（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）点P是抛物线C₁上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求△PMN周长的最大值；
（3）如图2，将抛物线C₁绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C₂，已知抛物线C₂的顶点E在第四象限的抛物线C₁上，且抛物线C₂与抛物线C₁交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C₂于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C₁于点G，是否存在这样的抛物线C₂，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．

如图1，在长方形纸片ABCD中，AB=mAD，其中m≥1，将它沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP．设

AM

AD

=n，其中0＜n≤1．

（1）如图2，当n=1（即M点与D点重合），m=2时，则

BE

AE

=；
（2）如图3，当n=

1

2

（M为AD的中点），m的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；
（3）如图1，当m=2（AB=2AD），n的值发生变化时，

BE-CF

AM

的值是否发生变化？说明理由．

如图是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B，C之间的距离为2米，顶点O离水面的高度为2

2

3

米，人握的鱼杆底端D离水面1

1

3

米，离拐点C的水平距离1米，且仰角为45°，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）试根据上述信息确定抛物线BOC和CD所在直线的函数表达式；
（2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15°，直线部分的长度变成了1米（即ED长为1米），顶点向上增高

2

3

米，且右移

1

2

米（即顶点变为F），假设钓鱼线与人手（点D）的水平距离为2

1

4

米，那么钓鱼线的长度为多少米？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E．
（1）求证：BE=DE；
（2）若PA=1，求BE的长；
（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为．