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（2012•道里区二模）矩形ABCD，∠ACD=30°，点E为矩形ABCD的边BC上一动点，∠EAD的平分线交CD于点F过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G
（1）如图1，求证：AG=DF+

3

3

BE；
（2）当点E与点C重合时，如图2，点H在GA的延长线上，连接BH，点M为BH中点，连接FM，FM=

21

，连接HC交AB于点N，若tan∠BCD=

5 3

9

，求HN的长．

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（2012•道里区二模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=

1

2

x+3交x轴于点A，交y轴于点B点C（4，O），过点C作AB的垂CD，点D为垂足，直线CD交y轴于点E，
（1）求点E的坐标．
（2）连接AE，动点P从点A出发以1个单位/秒的速度沿AC向终点C运动，过点P作PP₁∥CE交AE于点P₁，设点P（点P不与点A，C重合时）运动的时间为t秒，PP₁的长为y，求y与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点Q为P₁E中点，连接DQ，当t为何值时有

PP1

DQ

=

2

5

？并求出此时同时经过P、O、E三点的圆的面积．

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（2012•道里区二模）“群力”中学为了解全校2 400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中被抽取的骑自行车上学的学生人数占被抽取学生人数的30%．
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）在被抽取的学生中，有多少人步行上学？补全条形统计图；
（3）估计全校所有学生中约有多少人乘坐公交车上学？

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（2012•道里区二模）张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用总长为56米的篱笆恰好围成围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD、设AB边的长为x，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出S的最大值．
【参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

b

2a

时，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

4a

】

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（2013•道外区三模）如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC．
（2）在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面积为3．

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（2012•道里区二模）如图，菱形ABCD，点E在CD上，DE=

25

13

，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F落在BC的延长线上，AF的垂直平分线交AE于点G，若tan∠GBF=

1

3

，则△ACF的面积为

9

2

9

2

．

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（2012•道里区二模）如图，AB和CD分别是⊙0的弦，OC⊥AB，∠CDB=35°，则∠AOC=

70

70

度．

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