科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

已知二次函数y=mx²+（m-3）x-3  （m＞0）
（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；
（2）这条抛物线与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

如图，已知与x轴交于点A（1，0）和B（5，0）的抛物线的顶点为C（3，4），抛物线l₂与l₁关于x轴对称，顶点为C′．
（1）求抛物线l₂的函数关系式；
（2）已知原点O，定点D（0，4），l₂上的点P与l₁上的点P′始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点D，O，P，P′为顶点的四边形是平行四边形？
（3）在l₂上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边且一个角为30°的直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源： 题型：

已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=

3

3

，n=

-4

-4

．
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为

（14，8）

（14，8）

．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

已知点C是⊙O上一动点，弦AB=6，∠ACB=120゜．
 
（1）如图1，若CD平分∠ACB，求证：AC+BC=CD；
（2）如图2，△ABC内切圆半径为r．①用含r的代数式表示AC+BC；②求r的最大值．

科目： 来源： 题型：

已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是BC的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE=4，CE=2． 
（1）如图1，求证：①DE⊥AC；②求⊙O的半径；
（2）如图2，若I是△ABD的内心，DI的延长线交⊙O于N，求IN的长度．

科目： 来源： 题型：

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点M为△ABC的内心．
（1）求证：BC=

2

DM；
（2）若DM=5

2

，AB=8，求OM的长．

科目： 来源： 题型：

如图，AB为⊙O的直径，

AC

=

CE

，点M为BC上一点，且CM=AC．
（1）求证：M为△ABE的内心；
（2）若⊙O的半径为5，AE=8，求S_△BEM．