（2012•深圳模拟）如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了圈．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　）

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（2，-9）．
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，F为抛物线上的一个动点，记△PEF的面积为S，问S取何值时，相应的F点有且只有3个．

某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=25m，现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到15m高的屋顶上安装．吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，如图2，若吊车臂与水平方向的夹角为59°，问能否吊装成功？
（sin59°=0.8，cos59°=0.5，tan59°=1.6）

请耐心阅读，然后解答后面的问题：
上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°．一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学记算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小明一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：
①根据你的猜想填空：sin37°cos48°+cos37°sin48°=，sinαcosβ+cosαsinβ=．
②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75°的值．

如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）请在图①的矩形ABCD内，画出一个点P满足∠APB=90°；
（2）请在图②的矩形ABCD内（含边），画出使∠APB=30°的所有的点P，并用一句话简要说明理由．

函数y=kx+3-3k必过定点，若其与函数y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

的交点恰好有2个，则k的值为．

规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{

5

2

}=3，{5}=6，{-1.3}=-1；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[

7

2

]=3，[4]=4，[-1.5]=-2．若整数x满足关系式2{x+1}+3[x+1]=12，则x=．

如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为    ①．3             ②．

5 3

3

          ③．4           ④．

5 3

4

．

为期六天的中国国际动漫节在杭州落下帷幕．据初步统计，2012年第八届中国国际动漫节共吸引61个国家和地区参展，208万人次参观，签约及现场成交总金额达到146亿元人民币，用科学记数法表示146亿元，应记作：元．