如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠COD= 度．

点A（-3，-5）向上平移4个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为（　　）

（2012•烟台）（1）问题探究
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D₁M与线段D₂N的数量关系，并加以证明．
（2）拓展延伸
①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K₁H₁，K₂H₂，分别交直线AB于点H₁，H₂，使∠AH₁K₁=∠BH₂K₂=∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分别为点M，N．D₁M=D₂N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D₁M=D₂N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）

如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（0，

2

），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当点A运动到y轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）当点A在y轴右侧运动时，设点A的纵坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出S的取值范围；
（4）当直线AB与⊙O在第一象限内相切时，在坐标轴上是否存在一点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

（2012•咸宁）解方程：

x

x-2

-1=

8

x2-4

．

如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁（如图2），称为第一次扩展；把正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁边长按原法延长一倍得到正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂（如图3），称为第二次扩展；如此下去…，第n次扩展得到正六边形A_nB_nC_nD_nE_nF_n的面积为．

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数），它的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，则a的取值范围是．

当1＜x＜2时，化简|1-x|+

4-4x+x2

的结果是．