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（2013•邯郸一模）尝试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=

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-1

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-1

；此时小张发现AE²=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数；
③求cos∠A

应用迁移：
利用上面的结论，直接写出：
①半径为2的圆内接正十边形的边长为

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-1

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-1

②边长为2的正五边形的对角线的长为

5

+1

5

+1

．

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（2013•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的两个顶点分别落在坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1.0），抛物线y=ax²-ax-2经过点C．
（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴于AB的交点为M，求△ACM的面积；
（3）若将△ABC沿AB翻折，点C是否恰好落在该抛物线上？写出验证过程；若将△ABC沿BC翻折，点A是否恰好落在该抛物线上？直接写出结果．

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（2013•邯郸一模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，已知AB=5，BC=6，cosB=

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．点O由点B向点C以每秒1个单位的速度沿BC边运动，设运动时间为t秒，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AB边交于点P．

（1）求AD的长；
（2）当t=AD时，如图（2），求BP的长；
（3）点O运动的过程中，过点D的直线DQ与⊙O相切于点Q，交BC于点E，如图（3），当DQ∥AB时，求t的值．

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（2013•邯郸一模）如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG．
（1）求证：AG=CG；
（2）求证：CG∥AF；
（3）若BG=CG，则△ABE与△BGE是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，请说明理由．

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（2013•邯郸一模）某校为了解中学生课外阅读情况，抽取了九年级（1）（2）班进行问卷调查（两个班的样本容量相同），并将结果分为A，B，C，D，E五个等级，根据随机抽取的五个等级所占比例和人数分布情况，绘制出九年级（1）扇形统计图和频数分布直方图及九年级（2）班的统计表．

等级	A	B	C	D	E
人数	2	6	5	4	3

（1）根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；
（2）九（1）班、九（2）班两个班的学生等级的众数分别为

C、B

C、B

，中位数分别为

C、C

C、C

（3）从众数，中位数的角度分析，你认为哪个班的学生更喜欢阅读？

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