已知抛物线y=

1

2

x²+bx+c与x轴交于A（x₁，0），D（x₂，0）（x₁＞x₂）两点，并且AD=1，又经过点B（4，1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=

1

2

x²+bx+c的函数关系式；
（2）求点A及点C的坐标；
（3）如图1，连接AB，在题1中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．

为落实“健康第一”的指导思想，大力推进素质教育，促进青少年学生健康成长的重要措施．黄冈市2012年初中毕业升学体育考试作为一定改革：考试项目2012年初中毕业生升学体育考试采取现场测试的方法，共三项：①坐位体前屈；②跳绳；③1000米跑（男生）、800米跑（女生）．某校对九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：

分组	频数	频率
C	10	0.10
B		0.50
A	40
合计		1.00

（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y=

k

x

上，此时下列结论不正确的是（　　）

（2013•昆山市二模）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2

3

，则a的值是．

8

的相反数是．

如图，现给出四个论断：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中线；④△ABC是等边三角形．请以其中的三个为条件，余下的一个为结论，组成一个正确的命题（只需写出一种），并给予证明．
已知：，；．
求证：
证明：

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）写出果园橙子的总产量y（个）与增种橙树的棵数x（棵）的函数关系式；
（2）求出当x取何值时y的值最大？y的值最大是多少？

某体育场的环行跑道长400米．甲、乙两人分别以一定的速度练习长跑和自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？

如图，已知A为⊙O外一点，连接OA交⊙O于P，AB切⊙O于B，AP=6cm，AB=6

3

cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

已知：如图，RT△ABC中，∠C=90°求作：⊙O，使⊙O与AB、AC边都相切，且圆心O在BC边上．（要求：用尺规作图，并写出作法）