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（2013•永修县模拟）在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒

3

厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC=60°，AB=4

3

厘米．
①求动点Q的运动速度；
②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP²、PQ²、CQ²三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．

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如图，已知直线AB：y₁=k₂x+b=与x轴交于点C，与双曲线y₂=

k2

x

 交于A（3，

20

3

）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．
（3）请根据图象直接写出y₁＜y₂时x的取值范围．

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己知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点．连接BF、DF交于点P．连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，求证：
（1）CP平分∠BCD；
（2）四边形ABED为平行四边形；
（3）△ABF为等腰三角形．

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如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D，则CD的长为

9 2

2

a

9 2

2

a

．

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如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

3

，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于

30

30

度；
（2）求A、B两点间的距离等于

34.6

34.6

（结果精确到0.1米，参考数据：

3

≈1.732）．

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如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）

A．36

B．36-12 3

C．36-9 3

D．36-10 3

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如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．9