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如图，直径AB=12cm，AM、BN是⊙O的切线，切点分别为A、B．
（1）若AD=4cm，DC是⊙O的切线，切点为E，求BC的长．
（2）若一只蚂蚁从B点出发沿BA方向走到G点，速度为每秒4cm；同时另一只蚂蚁也从B点出发沿BN方向走到H点，速度为每秒3cm，连接GH，求经过多少秒后，GH与⊙O相切（结果保留根号）．

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如图1，已知点P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）求证：△APD≌△CPB．
（2）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于90°），这种情况“△APD≌△CPB”的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图1，设∠AQC=α，求α的度数．

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到目前为止，计算三角形的面积有哪一些公式呢？下面我们来小结归纳一下吧：
公式（1）：s△=

1

2

×底×高
公式（2）：s△=

1

2

•(a+b+c)•r，其中a、b、c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径．
公式（3）：课本P19海伦-秦九韶公式：s△=

p(p-a)(p-b)(p-c)

其中a、b、c为三角形三边长，p=

a+b+c

2

根据上述3个公式，请你选择适当的方法计算：
问题1：已知△ABC的三边a=4，b=5，c=6，求△ABC的面积．
问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求△ABC的内切圆半径r．

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如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥DC，垂足为D，AC平分∠DAB．
（1）求证：DC是⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，AC=

3

cm，求AB的长．

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如图，弧AB为我镇某桥的主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，OC⊥AB，跨度AB=6m，拱高CD=1m，求该桥所在⊙O的半径．

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如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．
解：（2）A₁ （

1，1

1，1

），B₁ （

4，3

4，3

），C₁ （

4，1

4，1

）．

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