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（2012•铜仁地区）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=

4

5

，求线段AD的长．

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（2012•铜仁地区）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=

角α的邻边

角α的对边

=

AC

BC

，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ctan30°=

3

3

；
（2）如图，已知tanA=

3

4

，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

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（2012•铜仁地区）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．

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（2012•铜仁地区）（1）化简：(

1

x+1

-

1

x-1

)÷

2

x2-1

；
（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

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（2012•铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是

2

2

．

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（2012•铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为

97

97

．

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