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（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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（2012•朝阳区一模）根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数y₁=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示．

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

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如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（

2

，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

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已知双曲线y=

2

x

，y=

k

x

的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．若PB=2PA，则k=

 

．

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（2013•新民市一模）如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为

2

2

2

2

．

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（2012•湖州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=

98

98

度．

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