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（2012•扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．
（1）①直接写出点E的坐标：

（1，

1

2

）

（1，

1

2

）

．
②求证：AG=CH．
（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．
（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．

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（2012•盐城）如图所示，AC⊥AB，AB=2

3

，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．
（1）当α=18°时，求

BD

的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是

60°＜α＜90°

60°＜α＜90°

．（直接写出答案）

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（2012•牡丹江）在创建“绿色环境城市”活动中，某城市发布了一份2012年l至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：

空气污 染指数	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250
空气质 量指数	优	良	轻微 污染	轻度 污染	中度 污染
天数	6	15	4 4	3	2

请根据图表解答下列问题（结果取整数）：
（1）请将图表补充完整；
（2）填空：根据抽样数据，估计该城市的空气质量级别为

良

良

 的天数最多；
（3）请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年（365天）中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？
（4）请你根据数据显示，向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议．

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（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据

2

≈1.41，

3

≈1.73）

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（2012•黑河）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁，再以对角线OB₁为边作第三个正方形OB₁B₂C₂，照此规律作下去，则点B₂₀₁₂的坐标为

（-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

（-2¹⁰⁰⁶，-2¹⁰⁰⁶）

．