科目： 来源： 题型：

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已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．
（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；
（2）作CG⊥AB于点G．若tan∠CAB=

1

k

（k＞1），求

EC

GB

的值（用含k的式子表示）．

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已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连接DC、AE．
（1）求证：△ADE≌△DFC；
（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连接AH．求∠AHE的度数；
（3）若BG=

2

3

，CH=2，求BC的长．

科目： 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料：
   李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D，使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围．”
   小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为⊙B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD，所以，当BD=m时，构成的△ABD是唯一确定的．
    李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”

对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．

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已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（

3

取1.73，

2

取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）．

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已知：抛物线C₁：y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）将抛物线C₁向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C₂经过坐标原点，并写出C₂的解析式；
（3）把抛物线C₁绕点A（-1，O）旋转180°，写出所得抛物线C₃顶点D的坐标．

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已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC=4

3

，∠CAB=75°，求⊙O的半径．

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且AD=

3

5

AE，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．

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已知二次函数y=x²+4x+3．
（1）用配方法将y=x²+4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）写出当x为何值时，y＞0．