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（2012•虹口区一模）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=

3

4

，E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F，连接EC，设BE=x，

S△ECF

S△BDC

=y．

（1）求BD的长；
（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长．

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（2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（1）求b、c的值；
（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A₁，顶点为M₁，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM₁的面积是△PAA₁面积的3倍，求点P的坐标．

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（2012•虹口区一模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线段BD的垂直平分线．
（1）求证：

CD

BC

=

BE

BD

；
（2）若AB=10，cosB=

4

5

，求CD的长．

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（2012•虹口区一模）如图是某货站传送货物的平面示意图，AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米．
（1）求点A与地面的高度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走，并说明理由．
（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，

3

取1.73）

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（2012•虹口区一模）已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B．
求证：△ABE∽△DCA．

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（2012•虹口区一模）已知二次函数y=-

1

2

x2+3x-

5

2

．
（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．

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（2012•虹口区一模）已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB₁平分∠ABC交AC于B₁，过B₁做B₁B₂∥BC交AB于B₂，作B₂B₃平分∠AB₂B₁交AC于B₃，过B₃作B₃B₄∥BC交AB于B₄，则线段B₃B₄的长度为

5

m-2m

5

m-2m

（用含有m的代数式表示）

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（2012•虹口区一模）如图，某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯，已知楼梯高AB=6m，坡面AC的坡度i=1：

4

3

，则至少需要红地毯

14

14

m．