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如图，AB为⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）作AD⊥MN垂足为D，交⊙O于E，若DC=2

3

cm，∠B=60°，求直径AB的长．

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如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

1

4

1

4

；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（-2，3）、B（-4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A'、O'、B'处．
（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A'O'B'；
（2）求点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长．

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18．定圆O的半径是2cm，动圆P的半径是4cm，动圆P在直线l上移动，当两圆线切时，OP=

6或

6或

cm．

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如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E，则下列结论：①S_△O′OE=

1

2

S_△AOC²；②点D时AC的中点；③

AC

=2AD；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①③④

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