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如图，抛物线y=

2

3

x2+

2

3

3

x+c经过x轴上的两点A（x₁，0）、B（x₂，0）和y轴上的点C（0，-

3

2

），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过点E和⊙P的切线的解析式．

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（2012•青浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=

3

5

．
（1）求BE、DE的长；
（2）求∠CDE的正切值．

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（2012•拱墅区二模）已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O₁，则可计算得∠BO₁C=90°+

1

2

α；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O₁、O₂，则∠BO₂C=

60°+

2

3

α

60°+

2

3

α

；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O₁、O₂，…，O_n-1，如图（3），则∠BO_n-1C=

(n-1)α

n

+

180°

n

(n-1)α

n

+

180°

n

（用含n和α的代数式表示）．

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