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如图，CD为等腰直角△ABC斜边AB上的高，点E，F在直线BC上，∠EDF=45°，ED的延长线交CA的延长线于点G，连接FG．
（1）求证：

DE

EF

=

AG

DG

；
（2）若tan∠BFG=

3

4

，△DEF的面积为5，求FG的．

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在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=

1

2

x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B作AB的垂线交x轴于点C，∠ABC的平分线交AC于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若P从点A出发以每秒

5

个单位长度的速度向终点B运动，过点P作x轴的平行线交BD于点E，交BC于点F，设线段EF的长为y，点P运动的时间为t（t＞0）秒，求y与t之间的函数关系式，不需写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，设同时经过B，C，D三点的圆交AB于B，G两点，当t为何值时有EF=

5

3

PG？

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张伯伯利用现有的一面墙（足够长）和60米长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场（如图），设每个小矩形一边的长为x米，设四个小矩形的总面积为y平方米，
（1）请直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当x为何值时，y有最大值，求出最大值．

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如图，⊙0为四边形ABCD的外接圆，AC为⊙0的直径，CD∥AB，点E、F分别在BC和AD上，且EF经过圆心0．
求证：OE=OF．

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如图，点A，B，C在正方形网格的格点上
（1）在图1中以点B为位似中心，在网格内将△ABC放大为原来的2倍，画出放大后的△A₁BC_l；
（2）在图2中以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₁C．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=2

3

，CD为△ABC的中线，点E为CD中点，作∠EAF=30°交直线BC于点F，则CF的长为

3或

6

5

3或

6

5

．

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如图，∠ABC=90°，∠ABC的顶点B在⊙O上，∠ABC的两边交⊙O于D，E两点，BD=4，BE=8，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°，∠ABC旋转后的对应边交⊙0于F，G两点，则点D到FG的距离为

15

15

．