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如图，已知AD是等腰△ABC的底边BC上的高，BC=2，AB=3，则AD=

2

2

2

2

．

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如图，若∠C=90°，∠A=60°，AC=2m，则AB的长是（　　）

A．3m

B．4m

C．2 3 m

D．6m

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如图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=

3

4

S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．

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我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=

1

x

的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是

平行四边形

平行四边形

；
（2）当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，直接写出p、α、和m的值；
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

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