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（2013•石景山区二模）（1）如图1，把抛物线y=-x²平移后得到抛物线C₁，抛物线C₁经过点A（-4，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=-x²交于点Q，则抛物线C₁的解析式为

y=-x²-4x

y=-x²-4x

；图中阴影部分的面积为

8

8

．
（2）若点C为抛物线C₁上的动点，我们把∠ACO=90°时的△ACO称为抛物线C₁的内接直角三角形．过点B（1，0）做x轴的垂线l，抛物线C₁的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC、CO与直线l分别交于M、N两点，以MN为直径的⊙D与x轴交于E、F两点，如图2．请问：当点C在抛物线C₁上运动时，线段EF的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．

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（2013•石景山区二模）如图，四边形ABCD、A₁B₁C₁D₁是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形A₁B₁C₁D₁可以绕中心O旋转，正方形ABCD静止不动．
（1）如图1，当D、D₁、B₁、B四点共线时，四边形DCC₁D₁的面积为

6

6

_；
（2）如图2，当D、D₁、A₁三点共线时，请直接写出

CD1

DD1

=

4

3

4

3

；
（3）在正方形A₁B₁C₁D₁绕中心O旋转的过程中，直线CC₁与直线DD₁的位置关系是

CC₁⊥DD₁

CC₁⊥DD₁

，请借助图3证明你的猜想．

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（2013•石景山区二模）如图，抛物线y=-x²+ax+b过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C，反比例函数y=

k

x

（x＞0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D．
（1）求抛物线和反比例函数的解析式．
（2）在线段DC上任取一点E，过点E作x轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC．
①若△DFG的面积为4，求点G的坐标；
②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；
③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．

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（2013•石景山区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．
（1）若点E在AD边上，BM=

7

2

，求AE的长；
（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：

1≤AE≤3

1≤AE≤3

．

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（2013•石景山区二模）为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为

60

60

，b的值为

0.35

0.35

，并将统计图补充完整；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？

C

C

（填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？

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（2013•石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）求证：点E为BC中点；
（2）若tan∠EDC=

5

2

，AD=5，求DE的长．