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（2012•五通桥区模拟）如图，梯形ABCD，AB∥CD，AB=2cm，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，且∠OAB=30°，∠OBA=45°．
（1）求出⊙O的半径OM的长度；
（2）求出梯形ABCD的周长．

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（2012•五通桥区模拟）甲题：已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
乙题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．
（1）求证：

GE

GB

=

AE

BC

；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．

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（2012•五通桥区模拟）为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图）所示）．
（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率．

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（2012•五通桥区模拟）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．
求证：（1）∠DAB=∠CAE；
（2）

AD

AC

=

AB

AF

．

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